速さ・時間・道のりの関係を比で解く方法：基本的な考え方と実例

速さ、時間、道のりに関する問題では、比を使って効率的に解く方法を理解することが大切です。本記事では、速さや時間、道のりの比を結びつけるための基本的な考え方と実例を紹介します。比を使った解き方に苦手意識がある方も、具体的な手順を追って学べる内容となっています。

速さ、時間、道のりの関係について

速さ、時間、道のりは、基本的に次のような関係にあります。

速さ = 道のり ÷ 時間

この関係を理解しておくと、速さ、時間、道のりのいずれかを求める問題を解くときに便利です。さらに、この関係を比で結びつけていく方法を学んでいきます。

問題：兄と弟が同じ道のりを進む時間がそれぞれ6時間、10時間のとき、兄と弟の速さの比を求めます。

この場合、兄と弟が進む道のりは同じですが、時間が異なります。速さは道のり ÷ 時間で求められるため、速さの比は時間の逆比になります。したがって、速さの比は10：6となり、簡単に約分して5：3となります。

問題：兄と弟の速さの比が8：7で、2人の進む時間がそれぞれ6時間、5時間のとき、兄と弟が進んだ道のりの比を求めます。

速さの比が8：7であり、進む時間がそれぞれ6時間、5時間です。この場合、道のりは速さ×時間で求められるため、道のりの比は速さの比と時間の比を掛け算したものになります。したがって、道のりの比は(8×6)：(7×5) = 48：35となります。

問題：兄と弟の速さの比が2：1で、2人の進んだ道のりがそれぞれ2.5km、3.5kmのとき、兄と弟が進んだ時間の比を求めます。

道のり ÷ 速さ = 時間という関係を使います。速さの比が2：1で、進んだ道のりが2.5km、3.5kmですので、それぞれの時間を求めると、時間の比は(2.5 ÷ 2)：(3.5 ÷ 1)となり、これを計算すると5：14となります。

問題：兄と弟が進む道のりの比が35：17で、かかる時間の比が3：4のとき、兄と弟の速さの比を求めます。

速さは道のり ÷ 時間で求められますので、速さの比は(35 ÷ 3)：(17 ÷ 4)となります。これを計算すると、速さの比は140：51となります。

本記事では、速さ、時間、道のりの関係を比を使って解く方法を解説しました。比を使うことで、問題を効率的に解くことができることがわかりました。問題ごとに速さや時間、道のりをどう比で結びつけるかを考えることで、さまざまな算数の問題をスムーズに解くことができます。