旅人算の問題の解法パターン：反対方向と同じ方向での出会いと追い越し

旅人算は、動く物体が互いに出会ったり、追い越したりする問題でよく使われます。特に、「反対方向に回る」場合と「同じ方向に回る」場合の違いを理解することが大切です。この記事では、いおりさんとさくらさんの例を使って、旅人算の問題を解く方法を解説します。

1. 反対方向に回る場合の解法

問題は次の通りです。

いおりさんは池の周りを1周するのに12分、さくらさんは36分かかります。互いに反対の方向に回るとき、何分ごとに出会いますか？

この問題では、いおりさんとさくらさんの速さの合計を考える必要があります。いおりさんは12分で1周、さくらさんは36分で1周するため、それぞれの速さは次のように計算できます。

反対方向に回るので、速さを足し合わせます。

したがって、出会う時間は1周する速さが1/9なので、出会うまでにかかる時間は9分です。解答は9分ごとに出会います。

次に、いおりさんとさくらさんが同じ方向に回る場合を考えます。問題は次の通りです。

いおりさんとさくらさんが同じ方向に回るとき、いおりさんはさくらさんを何分ごとに追い越しますか？

同じ方向に回る場合、いおりさんがさくらさんを追い越す時間は、いおりさんの速さからさくらさんの速さを引いたものになります。

いおりさんとさくらさんの速さはそれぞれ、先ほどと同じように次のように計算できます。

同じ方向に回るので、速さの差を求めます。

したがって、いおりさんがさくらさんを追い越すまでの時間は、1周する速さの差が1/18なので、追い越す時間は18分です。解答は18分ごとにいおりさんがさくらさんを追い越します。

旅人算の問題では、反対方向に回る場合と同じ方向に回る場合の計算方法が異なります。

反対方向に回るときは速さを足し、同じ方向に回るときは速さの差を求めます。これらの計算をしっかりと理解しておくことで、さまざまな旅人算の問題に対応することができます。

この問題を解くためには、速さ、時間、距離の関係を理解することが非常に重要です。また、式を立てる際には、速さの単位や時間の単位をしっかりと揃えることを意識しましょう。