数学Iの不等式で「x ≦ (a – 9)/3」の解が「x ≦ 2」になるとき、定数aの値を求める問題です。問題文の中で、「なぜ2 = (a – 9)/3 になるのか？」という疑問が湧いている方もいるかと思います。本記事では、この疑問を解決する方法を詳しく解説します。
1. 不等式の形を理解する
まず、問題となっている不等式を見てみましょう。x ≦ (a – 9)/3という不等式が与えられています。この式の右辺には「(a – 9)/3」という式が含まれています。この式の意味を理解するためには、aという定数がどのように関わるのかを考える必要があります。
不等式の左辺のxは、右辺の値と比較される変数です。この不等式が成り立つためには、xの値が右辺の値より小さいか等しいという関係が必要です。
2. x ≦ 2 との関係を考える
次に、x ≦ 2という不等式とどのように関連付けるかを考えます。問題の要点は、この不等式の右辺「(a – 9)/3」が2に等しくなる時、x ≦ 2 という形になることです。つまり、x ≦ 2 が成り立つように、(a – 9)/3 の値が2に一致する必要があるということです。
したがって、「(a – 9)/3 = 2」という式が導き出されます。これが「なぜ2 = (a – 9)/3 になるのか」の理由です。
3. (a – 9)/3 = 2 を解く
次に、(a – 9)/3 = 2を解いて、aの値を求めます。この方程式を解くためには、まず両辺に3を掛けて分母をなくします。
a – 9 = 6
次に、aを求めるために両辺に9を加えます。
a = 6 + 9 = 15
したがって、定数aの値は15であることが分かります。
4. 解の確認
求めたaの値が正しいかどうかを確認するために、a = 15を元の不等式に代入してみましょう。
x ≦ (15 – 9)/3 = 6/3 = 2
これにより、x ≦ 2という不等式が成り立つことが確認できます。よって、定数aの値が15であることが正しい解であることが確認できました。
5. まとめ
この問題では、不等式 x ≦ (a – 9)/3 が x ≦ 2 になるためには、(a – 9)/3 の値が2になる必要があることがわかりました。計算を通じて、aの値は15であると求めることができました。このように、不等式の変数と定数を整理し、適切な方法で解いていくことが重要です。
コメント