4X二乗+12XY+9Y二乗の素因数分解のやり方

この質問では、式「4X二乗+12XY+9Y二乗」をどのように素因数分解するかについて解説します。まずは式を整理して、因数分解の過程を一つずつ見ていきましょう。

ステップ1: 式の確認

与えられた式は「4X二乗 + 12XY + 9Y二乗」です。この式は2変数XとYを含む二次式で、典型的な三項式です。まず、式を展開してみます。

この式は2つの項で、2乗の形を持っています。具体的には、「4X二乗」と「9Y二乗」がそれぞれ2乗された項です。「12XY」という項は、2つの変数の積ですが、完全平方を作るために、これが中間項になります。式を次のように変形します。

「4X二乗 + 12XY + 9Y二乗」は「(2X + 3Y)二乗」に因数分解できます。

式「(2X + 3Y)二乗」を確認すると、これは実際に2項の二乗の形に合致します。したがって、この式をそのまま因数分解できます。

そのため、元の式「4X二乗 + 12XY + 9Y二乗」は、次のように因数分解されます:

(2X + 3Y)二乗

最終的に、与えられた式「4X二乗 + 12XY + 9Y二乗」は「(2X + 3Y)二乗」という形で素因数分解されました。これにより、元の式が正確に因数分解されていることが確認できます。

「4X二乗 + 12XY + 9Y二乗」の因数分解の過程を踏まえ、結果として「(2X + 3Y)二乗」となりました。複雑な項を簡単に整理し、完璧な平方の形にすることで、因数分解が可能になります。