式の項の並べ方: 4a + 9ab と 9ab + 4a の順番は正しいのか？

中学数学でよく見かける式の並べ方について、特に項の順番が問題となることがあります。例えば、式の答えが「4a」と「9ab」の時、並べ方として「9ab + 4a」が正しく、「4a + 9ab」が間違っているのかといった疑問が生まれます。この記事では、式の並べ方のルールと、それに関する疑問を解決します。

1. 数学の式で項の順番はどう決まるか

数学の式において項を並べる順番には、基本的なルールがあります。一般的に、項を並べる際には「次数の大きい順」や「アルファベット順」など、いくつかの基準がありますが、絶対的な決まりがあるわけではありません。重要なのは、項の順番を間違えないことです。

例えば、2つの項「4a」と「9ab」の場合、項の順番は通常「9ab + 4a」のように、文字が多い方から先に書くことが一般的です。これは、簡単に見て理解しやすくするための配慮です。

数学の式で項を並べる際に、どちらが「正しい順番」かというのは、基本的に決まっているわけではなく、あくまで慣例や教師の方針による部分が大きいです。しかし、大学や高度な数学では、明確なルールに基づいた並べ方が求められます。

例えば、次のような場合があります。

このようなルールを理解しておくと、項を並べる際に迷うことは少なくなります。

今回の質問にあるように、「担任はこう習ったから」といった理由で、式の並べ方に規定を設けている場合もあります。特に、教育の現場では、生徒に対して一貫性を持たせるために、一定のルールを設けることがあるためです。

ただし、学術的には式の並べ方に厳密な決まりがあるわけではなく、例えば「4a + 9ab」と「9ab + 4a」をどちらも正解とすることは多いです。担任が「バツ」とするのは、教師独自のルールや教育方針に基づいていることが多いため、必ずしも間違いではないことも理解しておくことが重要です。

式の項が間違って並べられている場合、それは主に「符号の間違い」や「同じ項が重複している場合」などです。順番が違うからといって、それがすぐに誤りとは限りませんが、計算や式の簡略化が難しくなることがあります。

例えば、「4a + 9ab」と「9ab + 4a」が同じ答えを出すのであれば、項の順番は問題にはならないと言えます。ただし、式の展開や因数分解をする際には、順番が整っている方が計算が簡単になることもあります。

式の項の並べ方には、厳密なルールがあるわけではなく、主に慣例や教育方針に基づいていることが多いです。重要なのは、項の順番が正しく計算に影響を与えないかを確認することです。

例えば、「4a + 9ab」と「9ab + 4a」は、どちらも正しい式として認められる場合がほとんどです。教師が「バツ」にする理由は、教師自身の教え方に基づいたルールに従っているからであり、学術的にはどちらも許容されることが多いです。