数学の問題で「ある数をかけて、または割って自然数の2乗にする」という問いが出た場合、どのように解くのが最適か理解しておくと便利です。この記事では、具体的な問題を通して、どんな自然数を使えばよいのかをわかりやすく解説します。
問題1: 24にできるだけ小さい自然数をかけて、自然数の2乗にする
最初の問題では、24にある自然数をかけて、その結果が自然数の2乗になるようにしたいというものです。まず、24の素因数分解を行います。
24 = 2² × 3 です。ここで、2²の部分は既に2乗の形になっていますが、残りの3は2乗になっていません。したがって、3をかけて2乗にする必要があります。
したがって、24にかけるべき最小の数は「3」です。24 × 3 = 72 となり、72は 6² の形になります。
問題2: 504をできるだけ小さい自然数で割って、自然数の2乗にする
次の問題では、504をある自然数で割って、その結果が自然数の2乗になるようにしたいというものです。まず、504の素因数分解を行います。
504 = 2³ × 3² × 7 です。この場合、2²の部分と3²の部分はすでに2乗になっていますが、残りの2つの因数、2¹と7は2乗の形になっていません。
したがって、504を割るべき最小の数は「14」（2 × 7）です。504 ÷ 14 = 36 となり、36は 6² の形になります。
具体的な計算の流れ
これらの問題を解くための流れを整理すると、次のようになります。
- 最初に、与えられた数を素因数分解する。
- 素因数分解の中で、すでに2乗の形になっている因子を確認する。
- 2乗にしていない因子を掛け算または割り算で調整する。
まとめ
今回は、24と504を自然数の2乗にするために必要な最小の数を求めました。これらの問題を解くためには、まず数を素因数分解して、すでに2乗の形になっている部分とそうでない部分を分けて考えることが重要です。その後、必要な因子を掛けたり割ったりすることで、最小の自然数で2乗にすることができます。
コメント