高校数学Ⅱの不等式問題解法: −√3 < tanθ < 1 の範囲を求める方法

高校数学Ⅱの不等式「−√3 < tanθ < 1」の解法について詳しく解説します。この不等式を解くためには、tanθの値に関する範囲を理解する必要があります。まずは不等式の設定を整理し、θの範囲を求めましょう。

不等式の整理とtanθの範囲

問題文における不等式「−√3 < tanθ < 1」を解くために、まずはtanθの値がどのような範囲であるべきかを考えます。この不等式を満たすθの値を求めるためには、逆関数であるtan^−1を使用してtanθの範囲を求める方法が有効です。

θの範囲は「−π/2 < θ < π/2」の間に設定されています。ここでは、tanθが増加関数であることを利用し、不等式の両辺にtan^−1を適用することによって解を導きます。

まず、tanθ > −√3 を解くためには、逆関数を使ってθの範囲を求めます。

tan^−1(−√3) = −π/3 より、θ > −π/3 となります。

次に、tanθ < 1 の不等式を解くために、tan^−1(1) = π/4 より、θ < π/4 となります。

したがって、−π/3 < θ < π/4 がこの不等式を満たすθの範囲となります。この範囲内でtanθが−√3より大きく、1より小さい値を取ります。

「−√3 < tanθ < 1」の不等式を解くためには、tanθの逆関数を用いて範囲を求め、解答の範囲を−π/3 < θ < π/4 とすることができます。このような問題を解く際は、逆関数や範囲を正しく扱うことが重要です。