この問題では、数の倍数と素因数分解について学ぶことができます。まず、378の倍数を求める問題と、与えられたPの素因数分解を求める問題を解いていきます。具体的な解説を通して、数学の基本的な考え方を身につけましょう。
問題1: 378の倍数はどれか
与えられた選択肢から、378の倍数を選ぶ問題です。まず、378を素因数分解してみましょう。
378 = 2 × 3² × 7
したがって、378の倍数を選ぶためには、少なくとも 2, 3², 7 を含む必要があります。
選択肢を確認すると、アは 2³ × 3³ × 5 × 11⁴ です。これには 2 と 3² と 7 が含まれていないため、378の倍数ではありません。
イは 2² × 3² × 7 × 13⁵ です。これには 2 と 3² と 7 が含まれているので、378の倍数となります。
したがって、正解はイです。
問題2: Pの素因数分解
次に、P＝5×10×15×20×25×30×35×40 の素因数分解を求めます。まず、それぞれの数を素因数分解します。
5 = 5, 10 = 2 × 5, 15 = 3 × 5, 20 = 2² × 5, 25 = 5², 30 = 2 × 3 × 5, 35 = 5 × 7, 40 = 2³ × 5
これをすべて掛け合わせてみると、P = 2⁷ × 3³ × 5⁸ × 7 となります。
したがって、P = 2⁷ × 3³ × 5⁸ × 7 という形になります。この問題で求められたのは、5の累乗部分、すなわち®です。
® = 8 です。
まとめ
この問題では、倍数の計算と素因数分解について学びました。特に、倍数の判定は与えられた数を素因数分解し、そこから必要な因数を含むかどうかを確認することがポイントです。素因数分解の計算方法も重要であり、基本的な数学の考え方を身につけることができました。
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