連立方程式の解法: x+√2y=2√6 と √2x-y=√3 の解き方

この問題では、2つの連立方程式を解く方法について解説します。連立方程式は、2つの未知数を求めるための方程式です。問題に与えられた式に基づいて、代数的な手順で解を求めましょう。

問題の確認

与えられた問題は以下の2つの方程式です。

この問題を解くためには、代入法や加減法を使用できますが、ここでは代入法を使って解いていきます。

まず、2つ目の方程式からyをxの式で表現します。√2x – y = √3 をy = √2x – √3と書き換えます。

次に、このyの式を1つ目の方程式 x + √2y = 2√6 に代入します。

x + √2(√2x – √3) = 2√6

これを簡単にします。

x + 2x – √6 = 2√6

3x – √6 = 2√6

ここから、xを求めます。

3x = 3√6

x = √6

次に、x = √6 を元の式に代入してyを求めます。y = √2x – √3 の式にx = √6を代入します。

y = √2(√6) – √3 = √12 – √3 = 2√3 – √3

y = √3

したがって、連立方程式の解は x = √6, y = √3 です。このように、連立方程式を解くためには代入法を用いて、一つの変数を他の変数で表現していく方法が有効です。基本的な手順に従うことで、比較的簡単に解を求めることができます。