数ⅡBの予習をしている際に、等比数列の公式で「ar^n-1」という式が出てきたとき、どの部分にn-1が適用されているのかが気になることがあります。この記事では、等比数列の公式におけるこの部分の意味について解説し、どのように式が成り立つのかを分かりやすく説明します。
等比数列の公式とは？
等比数列の公式は、初項aと公比rを持つ数列において、n番目の項を求める式です。この公式は次のように表されます。
一般項：a_n = ar^(n-1)
ここで、aは初項、rは公比、nは項の番号です。この公式を使うことで、任意の項を求めることができます。
「ar^n-1」とはどのような意味か？
「ar^n-1」の式について理解するためには、まず公式全体の構造を確認しましょう。公式の中で「n-1」という指数がつくのは公比rの部分です。つまり、この式では、公比rがn-1回掛け算されることを意味しています。
式の形としては、初項aに公比rをn-1回掛けるという形で、n番目の項を求めます。重要なのは、「n-1」という指数がrに適用されることで、初項を1回目の項、rの指数分を経て最終的な項が決まるということです。
例題での理解
例えば、初項が2、公比が3の等比数列を考えた場合、n = 1のとき、a_n = 2 * 3^(1-1) = 2 * 3^0 = 2 になります。ここでは、n-1が0になるので、最初の項はそのまま初項である2です。
n = 2のときは、a_n = 2 * 3^(2-1) = 2 * 3^1 = 6 となります。このように、公比rにn-1回乗算して、次の項を求めます。
公式の適用と確認
式「ar^(n-1)」の使い方を確認すると、実際に問題を解く際にnが増えるごとに、公比rの乗算回数が増えることがわかります。重要なのは、指数部分がrのみに作用するという点です。したがって、初項aはそのままで、公比rだけがn-1回繰り返し掛け算されます。
まとめ：等比数列の公式と「ar^n-1」の理解
等比数列における「ar^n-1」の式では、公比rにn-1乗が適用されることを理解することが重要です。この式を使うことで、任意の項を効率よく求めることができます。n番目の項を求めるためには、初項aにrをn-1回掛け算することを忘れずに覚えましょう。
数ⅡBの等比数列は、特に試験や問題で頻繁に出題されるので、この基本的な公式とその解法の仕組みをしっかり理解しておくことが大切です。
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