袋から玉を取り出して入れ替える確率の問題の解き方

この問題は確率を使って解く問題で、2つの袋から玉を1つずつ取り出し、それを入れ替えた後に袋Aに入っている黒い玉の個数が袋Bに入っている黒い玉の個数よりも多くなる確率を求める問題です。問題のポイントは、取り出す玉の種類を考慮し、次にそれらの玉を入れ替えた後の状態を予測することです。この記事では、この問題をステップバイステップで解説します。

袋Aと袋Bの内容

袋Aには白い玉が2個、黒い玉が3個、袋Bには白い玉が1個、黒い玉が4個入っています。袋Aと袋Bから1個ずつ玉を取り出して、それぞれの袋に戻すという操作を1回行います。

問題の分析

問題は、袋Aに入っている黒い玉の個数が袋Bに入っている黒い玉の個数よりも多くなる確率を求めることです。まず、どのように玉を選んで入れ替えるかを考える必要があります。

玉の取り出しと入れ替えの確率

袋Aからは白い玉か黒い玉のいずれかを取り出し、袋Bからも白い玉か黒い玉を取り出します。その後、取り出した玉をお互いの袋に入れ替えます。これらの事象のそれぞれに確率を掛け合わせて、最終的に袋Aに黒い玉が袋Bよりも多くなる確率を求めます。

解答手順

確率を求めるためには、まず全ての可能な組み合わせを考え、それぞれの確率を求めます。具体的には、袋Aから白い玉を取り出す確率、黒い玉を取り出す確率、そして袋Bから白い玉、黒い玉を取り出す確率を計算します。それぞれのケースに対して入れ替えた後の黒い玉の数を計算し、袋Aの黒い玉が袋Bの黒い玉より多くなる場合の確率を合計します。

まとめ

この問題を解くには、確率の計算をステップバイステップで行うことが重要です。袋Aと袋Bから玉を取り出し入れ替えた後に、袋Aに黒い玉が袋Bより多くなる確率を計算することで、解答に至ります。確率を計算する際は、すべての可能な組み合わせを検討し、それぞれの確率を求めることが肝心です。