数学の基本的な計算問題の解き方：式の展開と平方根の計算方法

数学の問題を解くときに重要なのは、式の展開や平方根の計算方法を理解することです。この記事では、代表的な数学の問題を例に取り、解き方を丁寧に解説します。問題の解法を知っておけば、類似の問題にも自信を持って取り組むことができます。

① (a+b+c)²-(a-b-c)² の解き方

まず、この問題は二つの平方の差を展開していく問題です。二項定理を使うと、(a+b+c)²はa² + 2ab + 2ac + b² + 2bc + c²となり、(a-b-c)²も同様に展開できます。

計算を進めると、最終的に式が簡略化されて答えが求められます。展開の過程をしっかり理解して、式を分解することがポイントです。

この問題は、まず(x+y)²を展開して、その後3(x+y)を引く形になります。二項定理を用いて(x+y)²を展開すると、x² + 2xy + y²となり、その後に3(x+y)を引く形に進めます。

最後に計算を整理して答えを導きます。式を一つずつ整理することで、問題を簡単に解くことができます。

平方根の掛け算は、√a × √b = √(a×b)というルールを使います。この問題の場合、√32 × √2は√(32×2)となり、最終的に√64となります。

√64は8ですので、この問題の答えは8になります。このように平方根の掛け算の法則を覚えておくと、簡単に解ける問題です。

平方根の割り算は、√a ÷ √b = √(a/b)という法則を使用します。問題の場合、√60 ÷ √5は√(60/5)となり、√12に簡略化できます。

√12は2√3と表現できますので、この問題の答えは2√3です。割り算の際にも平方根の法則を活用することが大切です。

この問題では、まずそれぞれの平方根を簡単にします。√75は5√3、√12は2√3になります。次に、これらを引き算すると、5√3 – 2√3 = 3√3となります。

最終的に答えは3√3となります。平方根を簡単にしたり、同じ項をまとめたりすることが解答への近道です。

これらの数学の問題を解くためには、二項定理や平方根の法則を使うことがポイントです。計算を順を追って進めることで、解法を確実に理解できます。数学の基礎をしっかりと身につけることで、より複雑な問題にも対応できるようになります。