中学3年生の数学でよく出てくる「情報の公式を使った式」に関する問題で、(2x – y + 2)(2x – y – 3)のような式が与えられることがあります。この問題で、「なぜMが出てくるのか？」という疑問を持つ生徒も多いです。この記事では、この問題の解き方とMがどのように登場するかを分かりやすく説明します。
1. 問題の整理
問題の式「(2x – y + 2)(2x – y – 3)」を見てみましょう。この式は、2つの括弧が掛け算で結ばれている形になっています。このような式は「二項式の積」と呼ばれ、展開することで新たな式を作ることができます。
質問者の疑問は、「なぜ最後にMが出てくるのか？」という点ですが、これに関してまずは二項式の掛け算の基本的な考え方を理解する必要があります。
2. 二項式の掛け算を展開する方法
二項式の掛け算は、次のように展開します。
- (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
この法則を使って、「(2x – y + 2)(2x – y – 3)」を展開してみましょう。
まず、(2x – y + 2)と(2x – y – 3)のそれぞれの項を掛け合わせます。
2x × 2x = 4x²
2x × -y = -2xy
2x × 2 = 4x
-y × 2x = -2xy
-y × -y = y²
-y × 2 = -2y
2 × 2x = 4x
2 × -y = -2y
2 × -3 = -6
3. Mが出てくる理由
ここで、「M」が出てくる理由について説明します。問題における「M」とは、式展開の際に何らかの形で現れる変数や定数である可能性があります。例えば、特定の式の中で、係数や変数を表すために「M」を使っている場合があります。
具体的な問題において、Mがどのように登場するのか、式の展開結果から明確にわかることがあります。そのため、「M」の意味を理解するためには、問題全体を展開し、その後の計算結果を確認することが重要です。
4. (a – b + 2)(a – b – 2)との違い
質問者が挙げた例「(a – b + 2)(a – b – 2)」についても考えてみましょう。この式も同様に二項式の掛け算ですが、今回は2つの項が±2となっています。展開をしてみると、次のようになります。
- (a – b + 2)(a – b – 2) = (a – b)² – 4
このように、±の値が変わることで、最終的な計算結果に影響を与えることがわかります。
5. まとめ
二項式の掛け算を解く際は、各項を丁寧に掛け算して展開することが基本です。また、Mが登場する理由は、式展開の途中で現れる変数や定数に関連しており、問題を解く中でその意味を理解することが重要です。例えば、(2x – y + 2)(2x – y – 3)のような問題では、適切に式を展開していくことが解決の鍵となります。
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