2x^2+xy-6y^2+4x-13y-6の因数分解の方法解説

今回は、式「2x^2+xy-6y^2+4x-13y-6」の因数分解を詳しく解説します。因数分解は、式を掛け算の形に分解する作業で、特に2次式の因数分解は重要な技術です。まずは、式を整理してから手順を追って説明していきます。

1. 係数を整理して因数分解を始める

最初に与えられた式は次の通りです。

2x^2 + xy – 6y^2 + 4x – 13y – 6

まずはこの式を整理しましょう。係数が複数の項に渡っているため、いくつかの部分をグループ化して考えます。

式を整理するために、次のように項をグループ化します。

(2x^2 + 4x) + (xy – 13y) + (-6y^2 – 6)

次に、それぞれのグループに共通因数がないか確認します。

まず、(2x^2 + 4x) では2xが共通因数なので、これを外に出します。

2x(x + 2)

次に、(xy – 13y) ではyが共通因数なので、yを外に出します。

y(x – 13)

最後に、(-6y^2 – 6) では-6が共通因数なので、-6を外に出します。

-6(y^2 + 1)

すべての項を整理して因数分解を進めた結果、最終的に式は次のようになります。

2x(x + 2) + y(x – 13) – 6(y^2 + 1)

このように、式「2x^2 + xy – 6y^2 + 4x – 13y – 6」の因数分解は、まず式をグループ化し、共通因数を取り出すことで進めることができました。因数分解の際は、項ごとに整理していくことが重要です。この方法を応用することで、さまざまな式を簡単に因数分解できます。