鉛直投射の問題の解き方と計算例

本記事では、鉛直投射に関する物理の問題を解説します。具体的には、物体を投げ下ろす場合と、ボールを上に投げる場合の速さや距離の求め方を詳しく説明します。

問題 (1) 物体を鉛直下向きに投げ下ろす場合

問題では、初速度が17.3m/sで物体を鉛直下向きに投げ下ろし、2秒後の速さと落下距離を求めることです。まず、必要な式を整理します。

速度の式は、v = u + at です。ここで、vは最終速度、uは初速度、aは加速度（ここでは重力加速度g = 9.8m/s²）、tは時間です。

最終速度は、v = 17.3 + (9.8 × 2) = 17.3 + 19.6 = 36.9m/sです。次に、落下距離を求めるために距離の式を使用します。s = ut + (1/2)at² です。

距離は、s = (17.3 × 2) + (1/2)(9.8)(2²) = 34.6 + 19.6 = 54.2mです。

次に、ビルの屋上からボールを初速度9.8m/sで上向きに投げ、ボールが3秒後に地面に到達する問題です。まず、ボールが地面に到達するまでの運動を解析します。

ボールの運動を解析するために、上向きに投げられたボールの最高点での速度は0になります。ここで、ボールが上昇し、最高点に達する時間t₁を求めます。最高点では、v = u + at の式を使用し、0 = 9.8 + (-9.8)t₁ から t₁ = 1秒です。

次に、ボールが地面に到達するまでの時間は2秒です。距離は、s = ut + (1/2)at² の式で求めます。ここで、u = 9.8m/s、a = -9.8m/s²、t = 3秒です。

距離は、s = (9.8 × 3) + (1/2)(-9.8)(3²) = 29.4 – 44.1 = -14.7m となります。したがって、ビルの高さは14.7mです。

最後に、ボールが地面に衝突する直前の速度を求めます。v = u + at で、v = 9.8 + (-9.8)(3) = -19.6m/sです。この速度がボールの地面に衝突する直前の速度です。

鉛直投射に関する問題では、運動の基本的な式を使用して物体の速さや距離を計算できます。投げ下ろす場合と上向きに投げる場合では、計算方法が異なりますが、いずれも加速度や時間に基づいて解くことができます。