中3数学のテスト対策：多項式・単項式から根号を含む式までの重要問題と解法

中学3年生の数学テストで重要な範囲が多項式や単項式の乗法・除法、そして根号を含む式の計算です。このページでは、これらの範囲でよく出題される問題の例を紹介し、解法のポイントを丁寧に解説します。

多項式と単項式の乗法・除法：基本を押さえよう

まずは、多項式と単項式の乗法・除法について復習しましょう。これらの計算は基本的ですが、いくつかのパターンを押さえておくことで、テストで高得点を狙えます。

例えば、次のような問題です。

(3x + 2)(x - 4)

この場合、分配法則を使って計算します。

3x(x - 4) + 2(x - 4) = 3x^2 - 12x + 2x - 8 = 3x^2 - 10x - 8

このように、乗法では各項をしっかり分けて計算することが大切です。

次に、多項式を使った乗法や除法の問題を見ていきます。テストでよく出題されるのは、次のような問題です。

(4x^2 - 3x + 5) ÷ (x - 2)

この場合、割り算を行うときは長除法を使います。しっかりと手順に沿って計算しましょう。

次に、根号を含む式の計算です。根号の計算では、特に「有理化」や「平方根の計算」が重要です。

例えば、次のような問題を見てみましょう。

√18 + √50

この場合、まず平方根を分解します。

√18 = √(9×2) = 3√2、√50 = √(25×2) = 5√2

すると、式は次のようになります。

3√2 + 5√2 = 8√2

根号の計算も、数を分解して簡単にすることがポイントです。

根号を含む式の乗法や除法の問題も出題されます。例えば、次の問題を解いてみましょう。

(2√3) × (5√2)

この場合、係数同士、√の部分同士を掛け合わせます。

(2×5)(√3×√2) = 10√6

乗法では、平方根の掛け算ができることを覚えておくと便利です。

中学3年生の数学テストで重要な多項式、単項式、そして根号を含む式の計算について、よく出題される問題を例に挙げて解説しました。基本的な計算方法をしっかり覚えて、練習問題を解くことで、テストに向けた準備が整います。特に分配法則や平方根の計算方法をしっかり理解しておきましょう。頑張ってください！