くじ引きの問題で、ＡさんとＢさんがそれぞれ１本ずつくじを引くというシンプルな状況ですが、確率を理解するのは少し難しく感じるかもしれません。この問題の本質を理解するために、どのように考えればよいか、順を追って説明します。
問題の概要と確率の設定
まず、問題の設定を整理しましょう。10本のくじの中に4本の当たりくじが入っています。ＡさんとＢさんは順番にくじを1本ずつ引きますが、Ａさんが引いたくじは戻さないという条件です。ここで求めたいのは、Ｂさんが当たりくじを引く確率です。
確率の本質を理解する
Ａさんがくじを引いた後にＢさんが当たりくじを引く確率は、まずＡさんが引いたくじによって影響されます。Ａさんが当たりくじを引いた場合、残りのくじの中には当たりくじが3本しか残っていません。一方、Ａさんが外れくじを引いた場合、当たりくじは4本そのまま残っています。これが確率計算にどのように関わるのでしょうか？
計算式の背後にある考え方
確率の計算式は「4/10 * 3/9 = 2/15」と表されますが、これがどのように導かれるのか、考え方を明確にしましょう。まず、Ａさんが当たりくじを引く確率は4/10です。次に、Ａさんが外れくじを引く確率は6/10です。それぞれのケースで、Ｂさんが当たりくじを引く確率を考えます。これを計算することで、最終的な確率を導き出します。
具体的な確率計算の流れ
Ｂさんが当たりくじを引く確率は、まずＡさんが引いたくじが当たりか外れかによって異なります。もしＡさんが当たりくじを引いた場合、残りのくじの中で当たりくじは3本、外れくじは6本あります。したがって、Ｂさんが当たりくじを引く確率は3/9になります。一方、Ａさんが外れくじを引いた場合、残りのくじの中で当たりくじは4本、外れくじは5本です。したがって、Ｂさんが当たりくじを引く確率は4/9になります。
確率の最終的な計算
最終的な確率は、Ａさんが当たりくじを引いた場合の確率と外れくじを引いた場合の確率をそれぞれ考慮して、加重平均をとります。具体的には、Ａさんが当たりくじを引く確率（4/10）に、Ｂさんが当たりくじを引く確率（3/9）を掛け合わせ、次にＡさんが外れくじを引く確率（6/10）に、Ｂさんが当たりくじを引く確率（4/9）を掛け合わせます。これらを足すことで、最終的な確率を求めます。
まとめ
この問題は、確率の基本的な考え方を理解する上で良い練習になります。重要なのは、Ａさんが引いたくじによって、Ｂさんが引くくじの確率がどのように変わるかを意識することです。また、確率の計算を進める中で、加重平均を使って最終的な確率を求める方法を学びました。確率の計算を理解することが、より複雑な問題に取り組む上での第一歩となります。
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