サイコロを4回投げて1と6の目が出る確率の求め方

この問題は、1個のサイコロを4回投げる際に、1の目と6の目がそれぞれ1回ずつ出る確率を求めるものです。問題文の「1の目も6の目も出る」という条件を解くために、適切な場合分けと確率計算を行います。ここではその過程を順を追って解説します。

1. 問題を整理する

まず、問題を整理します。「サイコロを4回投げる」とありますので、サイコロの1回の目は1, 2, 3, 4, 5, 6の6種類です。求めるのは、「1の目」と「6の目」がそれぞれ1回ずつ出る確率です。これを「1の目」と「6の目」が1回ずつ出る場合を整理して考えます。

この問題を解くために、以下の3つのパターンに分けて考えます。

それぞれのケースについて確率を求めていきます。

それぞれのケースにおける確率を求めていきます。

この場合、1の目が1回、6の目が1回、1でも6でもない目が2回出る確率を計算します。

計算式は次のようになります：1/6 × 1/6 × 4/6 × 4/6 × 4C1 × 3C1 = 192 / 6^4

次に、（1.6.0.9）の場合ですが、これは（1.6.1.9）と（1.6.6.9）に分けて計算できます。

（1.6.1.9）の場合、計算式は次のようになります：1/6 × 1/6 × 1/6 × 4/6 × 4C1 × 3C1 = 48 / 6^4

（1.6.6.9）の場合も同様に計算します。

次に（1.6.0.0）の場合ですが、これは（1.6.1.1）、（1.6.6.6）、（1.6.1.6）に分けて計算できます。

それぞれの確率を求める計算式は、1/6 × 1/6 × 1/6 × 1/6 × 4C1 = 4 / 6^4 などです。

各場合分けで求めた確率をすべて合算します。最終的な計算式は以下の通りです。

192 / 6^4 + 48 / 6^4 + 48 / 6^4 + 4 / 6^4 + 4 / 6^4 + 6 / 6^4 = 302 / 1296 = 151 / 648

以上の計算により、サイコロを4回投げて1の目と6の目がそれぞれ1回ずつ出る確率は151/648であることがわかりました。確率の問題は場合分けと計算が重要であり、整理して計算を進めることがポイントです。