数学Aの問題で、8本のくじの中に当たりが3本、ハズレが5本あります。この中から2本引くとき、1本が当たり、もう1本がハズレとなる確率を求める問題です。今回はその解き方を順を追って解説します。
1. 確率を求める基本的な考え方
確率を求める際には、「求めたい事象が起こる場合の数」を「全体の起こり得る場合の数」で割った値として求めます。この問題では、2本引く場合で当たりとハズレをそれぞれ1本ずつ引く確率を求めます。
2. 全体の起こり得る場合の数を計算
まず、8本のくじから2本を引く場合の数を計算します。これは「組み合わせ」を使って求めます。組み合わせの公式は、C(n, r) = n! / (r! * (n – r)!)です。この場合、n = 8, r = 2なので、C(8, 2) = 8! / (2! * 6!) = 28となります。つまり、全体の起こり得る場合の数は28通りです。
3. 求める事象の起こり得る場合の数を計算
次に、1本が当たり、もう1本がハズレである場合を求めます。3本の当たりから1本を選び、5本のハズレから1本を選ぶので、これも組み合わせを使って計算します。C(3, 1) = 3（当たりから1本選ぶ場合）、C(5, 1) = 5（ハズレから1本選ぶ場合）です。したがって、1本が当たり、もう1本がハズレとなる場合の数は、3 * 5 = 15通りです。
4. 確率の計算
確率は、求める事象の起こり得る場合の数（15通り）を全体の起こり得る場合の数（28通り）で割った値です。したがって、確率は次のように求められます：15 / 28 = 約0.536。これが、当たりとハズレをそれぞれ1本ずつ引く確率です。
5. まとめ
今回の問題では、8本のくじの中から2本引いて、1本が当たり、もう1本がハズレとなる確率は約0.536、または53.6%であることがわかりました。確率の計算は、全体の組み合わせと求める事象の組み合わせを使って求めることができます。
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