中3数学の問題解説：平方根、有理数、式の計算

中学3年生の数学でよく出題されるテーマを取り上げ、質問に対する解説を行います。今回は、平方根の計算、有理数の判定、そして代数式の計算に関する問題について解説します。

1. √80² – 1をa√bの形で表せ

まず、√80² – 1を計算します。まず、√80²は80に等しいので、式は80 – 1になります。

80 – 1 = 79 となりますが、この値をa√bの形にするには、79を分解する必要があります。

79は素数なので、√79の形にすることはできません。したがって、答えは80 – 1 = 79となり、この問題には適した形がありません。

次に、√0.16が有理数かどうかを考えます。√0.16を計算すると、0.4になります。

0.4は有理数です。なぜなら、有理数とは分数として表せる数であり、0.4は4/10として表せるからです。

まず、x = 20.4 と y = 10.4 を代入して、式を計算します。

10y² – 10x + 6y – 6x を計算します。

1. 10y² = 10 × (10.4)² = 10 × 108.16 = 1081.6

2. 10x = 10 × 20.4 = 204

3. 6y = 6 × 10.4 = 62.4

4. 6x = 6 × 20.4 = 122.4

これらを元の式に代入します。

10y² – 10x + 6y – 6x = 1081.6 – 204 + 62.4 – 122.4

計算すると、1081.6 – 204 + 62.4 – 122.4 = 817.2 となります。

今回の問題を通じて、平方根の計算、有理数の判定、代数式の計算方法について理解できたかと思います。数学は計算の積み重ねですので、しっかりと計算の手順を踏んで問題を解くことが重要です。正しい計算方法を身につけることで、数学の問題に自信を持って取り組むことができるでしょう。