この問題では、湯のみの熱容量とお茶の質量、比熱を使って、最終的に湯のみとお茶の温度が等しくなるときの温度を求めます。熱容量や比熱を用いたエネルギーの計算に関連する問題です。ここでは、問題を解く手順を示し、計算過程を詳しく解説します。
問題の設定と必要な情報
問題では、以下の情報が与えられています。
- 湯のみの熱容量：120 J/K
- 湯のみの初期温度：20℃
- お茶の初期温度：80℃
- お茶の質量：150g
- お茶の比熱：4.2 J/(g·K)
- 熱は外部に逃げないものとする
エネルギー保存の法則を使って解く
熱は保存されるため、湯のみとお茶が最終的に同じ温度になったとき、湯のみからお茶に移動した熱量とお茶が失った熱量が等しくなります。これを式で表すと。
Q湯のみ = Qお茶
それぞれの熱量を計算するための式を使います。
Q = C × ΔT
- C：熱容量（湯のみの場合は120 J/K）
- ΔT：温度変化（最終温度 – 初期温度）
計算式を立てる
まず湯のみの熱量変化を計算します。湯のみの初期温度は20℃で、最終温度をT℃とします。
Q湯のみ = 120 × (T – 20)
次にお茶の熱量変化を計算します。お茶の質量は150g、比熱は4.2 J/(g·K) です。お茶の初期温度は80℃で、最終温度はT℃です。
Qお茶 = 150 × 4.2 × (80 – T)
熱量の保存を使って温度を求める
熱量が保存されるため、Q湯のみ = Qお茶となります。
120 × (T – 20) = 150 × 4.2 × (80 – T)
この式を解くことで最終温度Tを求めます。
まず、式を展開します。
120T – 2400 = 630 × (80 – T)
120T – 2400 = 50400 – 630T
次に、Tについて解くためにTの項をまとめます。
120T + 630T = 50400 + 2400
750T = 52800
T = 52800 / 750
T = 70.4℃
まとめ
したがって、最終的な温度は約70.4℃となります。この計算により、湯のみとお茶が熱的に均等な状態になる温度を求めることができました。
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