積分問題の解説：自然対数の底eを使った積分の計算方法

この問題では、関数f(x)を定義し、その積分を求める問題です。まず、関数の定義と与えられた積分式を確認しましょう。問題を解くための手順を順を追って解説します。

1. 関数f(x)の定義

関数f(x)は以下のように定義されています。

f(x) = x (0≦x≦1), 0 (x<0, 1

この定義に従って、xが0から1の間ではf(x) = xとして、xが0より小さいか1より大きい場合はf(x) = 0となります。

次に、積分式が与えられています。

∮[0→2] ((e^x – 1)/k) dx

ここで、eは自然対数の底であり、2.7

まず、積分式を分解します。

∮[0→2] ((e^x – 1)/k) dx = (1/k) ∮[0→2] (e^x – 1) dx

ここで、積分に関して、2つの項を分けて計算します。

∮[0→2] e^x dx と ∮[0→2] 1 dx をそれぞれ計算します。まず、∮[0→2] e^x dxの積分を計算すると。

∫e^x dx = e^x

したがって、∮[0→2] e^x dx = e^2 – e^0 = e^2 – 1

次に、∮[0→2] 1 dxを計算します。

∫1 dx = x

したがって、∮[0→2] 1 dx = 2 – 0 = 2

これらを合成すると、積分式の最終的な計算結果は。

∮[0→2] ((e^x – 1)/k) dx = (1/k) [(e^2 – 1) – 2] = (1/k) (e^2 – 3)

この結果が、与えられた条件を満たす解となります。特定のkの値を選んで、問題を解くことができます。

この問題では、関数f(x)の定義と積分式に基づいて計算を行いました。積分式を分解し、それぞれの項を順に積分することで、最終的な結果を導き出しました。問題の理解と計算過程をしっかりと確認することが、正しい解法に繋がります。