絶対値を含む不等式 | |2x + 5| = -3x の解法

数Iの問題でよく出る絶対値を含む不等式の解法を解説します。今回の問題は「|2x + 5| = -3x」という形の不等式です。絶対値の性質を理解すれば、この問題は解きやすくなります。まずは問題の基本を押さえ、解法のステップを一つ一つ見ていきましょう。

絶対値の基本的な性質

絶対値とは、数の大小に関わらず、その数の距離を示すものです。つまり、|a| はaの値が正でも負でも、その絶対的な値（距離）を表します。たとえば、|−3| = 3 と |3| = 3 です。

今回の式 |2x + 5| = −3x では、絶対値の中身が0またはそれ以上の値を取ることになります。一方、絶対値の結果が負の値になることはありえません。つまり、この式には解が存在するかどうかを確認する必要があります。

まずは与えられた式を見てみましょう。

|2x + 5| = −3x

絶対値は常に0以上なので、左辺の|2x + 5|が正の値をとる一方、右辺は−3xとなっており、右辺が負になる場合はxが正でないと成立しません。この時点でxが負の値である場合、右辺が正の値を取らないため、解が存在しないことがわかります。

このように、絶対値の式において右辺が負の値になる場合、解は存在しません。具体的に言うと、左辺の絶対値は常に0以上であり、右辺が負の値であるため、実際に等式が成立することはありません。

したがって、この問題の解は「解なし」となります。

絶対値を含む不等式を解く際には、まず右辺の符号に注目することが重要です。今回の問題では右辺が負の値であるため、解が存在しないことがわかりました。このような場合、絶対値の性質を理解していれば、問題の解法がスムーズに進むことができます。