この問題では、次の連立方程式を解きます。
2x + 3y = 20
3x – 5y = 11
連立方程式を解くには、加減法または代入法を使用します。ここでは、加減法を用いて解いていきます。
加減法の概説
加減法とは、連立方程式の片方の式を変形し、他の式との加減でxまたはyを消去する方法です。この方法では、同じ変数を含む項を相殺して解くことができます。
式を整理する
まず、式を整理します。元の式は。
2x + 3y = 20
3x – 5y = 11
次に、xまたはyを消去するために、両方の式の係数を調整します。ここでは、yの係数を揃えるために、最小公倍数である15を使います。まず1つ目の式を5倍、2つ目の式を3倍にします。
5(2x + 3y) = 5(20) → 10x + 15y = 100
3(3x – 5y) = 3(11) → 9x – 15y = 33
加算してyを消去
次に、これらの式を加算してyを消去します。
(10x + 15y) + (9x – 15y) = 100 + 33
19x = 133
これで、xの値が求まりました。
x = 133 / 19 = 7
xの値を代入してyを求める
x = 7がわかったので、この値を元の式に代入してyを求めます。元の式の1つ目を使います。
2x + 3y = 20
2(7) + 3y = 20
14 + 3y = 20
3y = 20 – 14
3y = 6
y = 6 / 3 = 2
解答
したがって、連立方程式の解は。
x = 7, y = 2
です。
まとめ
連立方程式を解く方法として加減法を使用しました。この方法でxとyの値を求めることができました。問題を解くためには、式の係数をうまく調整して変数を消去することがポイントです。
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