放物線の平行移動に関する解説

放物線Y = 2x² – 4xを別の放物線Y = 2x² + 4x – 3に重ねるには、どのように平行移動すればよいかを解説します。具体的には、x軸方向とy軸方向の移動を求める方法について説明します。

放物線の式の比較

まず、与えられた2つの放物線の式を比較してみましょう。

これらの式を比較することで、どのような平行移動が行われたのかを理解できます。重要なのは、xの項と定数項の変化です。

元の式では、x²の項に-4xがありますが、移動後の式では+4xになっています。このことから、x軸方向に+4だけ移動したことがわかります。平行移動の方向としては、右方向に4の移動です。

したがって、x軸方向の移動量は+4となります。

定数項を比較すると、元の式では定数項はありませんが、移動後の式では-3となっています。これはy軸方向に-3だけ移動したことを示しています。

したがって、y軸方向の移動量は-3となります。

このように、放物線Y = 2x² – 4xを放物線Y = 2x² + 4x – 3に重ねるためには、x軸方向に4単位、y軸方向に-3単位の平行移動が必要です。移動量はx軸方向に+4、y軸方向に-3となります。この平行移動を考慮すると、放物線の形が一致することがわかります。