この問題では、1から9までの番号が書かれた9枚のカードから3枚を取り出し、そのカードの数の和が3の倍数になる確率を求める問題です。まず、この問題を解くために必要なステップを説明していきます。
全体のカードの数と和の計算方法
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9の番号が書かれたカードがあり、3枚のカードを選んだときの和が3の倍数である確率を求めます。まず、9枚のカードの番号の和を求めると、1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45です。45は3の倍数であることがわかります。
カードの番号を3で割った余りによる分類
カードの番号を3で割った余りを求めると、以下のように分類できます。
- 余り0: 3, 6, 9
- 余り1: 1, 4, 7
- 余り2: 2, 5, 8
この分類を使うことで、和が3の倍数になるためには、3枚のカードの余りの合計が3の倍数でなければなりません。
和が3の倍数になる場合の組み合わせ
和が3の倍数になるための条件は以下の通りです。
- 余り0のカードを3枚選ぶ
- 余り1のカードを1枚、余り2のカードを2枚選ぶ
- 余り2のカードを1枚、余り1のカードを2枚選ぶ
それぞれの組み合わせが和を3の倍数にすることが確認できます。
確率の計算
次に、確率を求めるために、全ての組み合わせ数と有効な組み合わせ数を計算します。まず、9枚のカードから3枚を選ぶ方法は、9C3 = 84通りです。次に、有効な組み合わせの数を求めます。
- 余り0のカードから3枚選ぶ: 3C3 = 1通り
- 余り1のカードから1枚、余り2のカードから2枚選ぶ: 3C1 * 3C2 = 3 * 3 = 9通り
- 余り2のカードから1枚、余り1のカードから2枚選ぶ: 3C1 * 3C2 = 3 * 3 = 9通り
これらを全て合計すると、有効な組み合わせは1 + 9 + 9 = 19通りです。
最終的な確率
したがって、和が3の倍数になる確率は、有効な組み合わせ数19通りを全体の組み合わせ数84通りで割ったものになります。確率は19/84となり、おおよそ0.2262、つまり約22.62%です。
まとめ
この問題では、カードの番号を3で割った余りを利用して和が3の倍数になる場合の組み合わせを求め、最終的に確率を計算しました。重要なポイントは、カードの番号を余りごとに分類し、その分類に基づいた組み合わせを計算することです。
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