この記事では、中学数学で出題される計算問題に関して、どのように解いていくかを順を追って説明します。具体的な計算式に沿って解き方を示し、それぞれの問題をどのように解答に導くのかを解説します。
1. 6√21 × 2√7 ÷ (2√3)²
まず、この問題は掛け算と割り算が含まれています。それぞれの計算を行い、最終的な答えを求めます。
計算方法。
- √21 × 2√7 = 2√(21×7) = 2√147 = 2 × 7√3 = 14√3
- (2√3)² = 4 × 3 = 12
- したがって、14√3 ÷ 12 = (14 ÷ 12)√3 = (7 ÷ 6)√3
答えは、(7/6)√3 です。
2. -√10 ÷ 2√5 + 2√2
この式では、まず√10 ÷ 2√5 の部分を計算し、その後に 2√2 を加算します。
計算方法。
- -√10 ÷ 2√5 = -(√10 / 2√5) = -(√(10/5) / 2) = -(√2 / 2)
- 次に、-√2 / 2 + 2√2 を計算します。
- -(√2 / 2) + 2√2 = (4√2 / 2) – (√2 / 2) = (3√2 / 2)
答えは、(3√2 / 2) です。
3. (3 + √5)(1 + 2√5)
この式では、分配法則を使って計算を行います。
計算方法。
- (3 + √5)(1 + 2√5) = 3(1 + 2√5) + √5(1 + 2√5)
- 3(1 + 2√5) = 3 + 6√5
- √5(1 + 2√5) = √5 + 2×5 = √5 + 10
- したがって、答えは 3 + 6√5 + √5 + 10 = 13 + 7√5 です。
答えは、13 + 7√5 です。
4. (2√3 + 1)(2√3 – 1)
この式も分配法則を用いて計算しますが、今回は差の二乗の形になります。
計算方法。
- (2√3 + 1)(2√3 – 1) = (2√3)² – 1² = 4×3 – 1 = 12 – 1 = 11
答えは、11 です。
まとめ
上記の4つの計算問題を解く方法を順を追って解説しました。数学では、式の変形や計算を順序立てて進めることが大切です。計算問題を解くときは、まず式の各部分を分けて考え、確実に一つずつ計算を進めていきましょう。
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