工夫して計算する方法：複雑な計算式を簡単に解くテクニック

数学の問題において、計算を効率的に行うためには工夫が必要です。特に複雑に見える式でも、簡単に計算できる方法があります。この記事では、次の2つの計算問題「① 1775² – 1773×1777」「② 585×587 – 588×584」を工夫して計算する方法を解説します。

問題①：1775² – 1773×1777 の計算

この問題は、一見複雑そうに見えますが、差の平方の公式を使うと簡単に解けます。まず、1775² – 1773×1777は次のように変形できます。

式を見てみると、1775は1773と1777の平均値であることがわかります。つまり、これを(a-b)(a+b) = a² - b²の形に変換できます。ここで、a=1775、b=2とすると、

1775² – 1773×1777 = (1775 – 2)(1775 + 2) = 1773×1777

したがって、この計算は、最初の式と同じになります。つまり、1775² – 1773×1777 = 0となります。

問題②：585×587 – 588×584 の計算

次に、585×587 – 588×584の計算を解説します。この問題も工夫することで簡単に解けます。まず、式を見てみると、585と588がほぼ同じで、587と584もほぼ同じです。ここで、式を少し変形してみます。

式を次のように変形します。

585×587 – 588×584 = (585 – 584)(587 – 588) = 1 × (-1)

これで計算が簡単になり、結果は-1になります。

計算の工夫が重要

このように、複雑な計算式も適切な公式や工夫を使うことで、驚くほど簡単に計算できます。差の平方の公式や簡単な加減算を使うことで、計算を効率的に行うことができ、時間を節約できます。

数学の問題を解くときは、まず式の形をよく観察し、適用できる公式や変形方法を探すことが大切です。

まとめ

「1775² – 1773×1777」や「585×587 – 588×584」といった計算問題も、工夫して計算することで簡単に解くことができます。差の平方の公式や適切な変形を使うことで、複雑に見える計算が一瞬で解けることがあります。数学の問題を解く際には、まず式を観察し、適切な手法を見つけることが成功への鍵です。