「1, 1, 2, 3, 3」の数字が書かれた5枚のカードが袋の中にあり、この中から2枚のカードを無作為に抽出する問題について考えます。質問は、標本X₁、X₂の意味に関してです。この記事では、標本X₁、X₂がどのような意味を持つか、またその理解について解説します。
標本X₁、X₂とは？
まず、標本X₁、X₂という表現が何を指しているのかを考えます。これは統計学における標本抽出の問題であり、標本X₁、X₂は無作為抽出された2枚のカードを指します。
選ばれるカードは、「1, 1, 2, 3, 3」のいずれかであり、抽出された2枚のカードに対応する数字がX₁とX₂に割り当てられます。
①標本X₁、X₂の意味
質問者は、X₁、X₂が1つの標本の中に含まれる数字として理解すべきか、それとも2つの異なる標本を指すのかを疑問に思っています。
正解は、X₁、X₂は別々の標本を指すものではなく、1つの標本から無作為に選ばれた2枚のカードに対応する数字であると考えます。つまり、標本は1つであり、その中にX₁、X₂が含まれているということです。
②標本抽出の過程
標本X₁、X₂の抽出方法は、無作為抽出を用いて行います。具体的には、袋の中から2枚のカードを無作為に選び、その数字をX₁、X₂として記録します。この方法で、標本X₁、X₂の組み合わせが得られます。
重要なのは、X₁とX₂は順番に関わらず、選ばれた2枚のカードに対応していることです。このことから、組み合わせと順列の違いを理解することがポイントとなります。
③場合の数を考慮する
問題において、標本X₁、X₂を抽出する場合の数を考えます。この場合、5枚のカードから2枚を選ぶ組み合わせの数を求める必要があります。
組み合わせの数は、重複がある場合にも考慮する必要があり、「1, 1, 2, 3, 3」のカードから2枚を選ぶ方法は、場合の数として計算されます。この計算方法についても説明します。
まとめ
標本X₁、X₂は、1つの標本から無作為に抽出された2枚のカードを指し、順番は関係なく、それらの数字がX₁とX₂として記録されます。抽出方法や場合の数の計算を理解することで、このような問題をスムーズに解くことができます。
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