log(1/2(x-1)(x+2))の真数正条件の考え方

log(1/2(x-1)(x+2))の式における真数正条件は、数式の中で対数関数が定義されるために必要な条件です。この式の真数が正である必要があるため、どのように条件を考えるべきかを解説します。

真数正条件の理解

まず、対数関数log(x)はx > 0で定義されます。したがって、式の中で対数を取る部分（1/2(x-1)(x+2)）が正でなければなりません。つまり、真数が正であることが必要条件です。

この場合、式は1/2(x-1)(x+2)という形になっています。この部分が正となるためには、(x-1)(x+2) > 0でなければなりません。

問題において「x-1」と「x+2」を分けて考えるべきか、それとも一つの式として考えるべきかという点が問われています。この場合、(x-1)(x+2)という積の形になっているため、積が正であるための条件を考えます。

具体的には、積が正となる条件は「x-1とx+2が両方とも正」または「両方とも負」である必要があります。

1. (x-1) > 0 かつ (x+2) > 0 または、2. (x-1) < 0 かつ (x+2) < 0 という二つの条件を考えます。

これを解くと、以下のように条件が分かれます。

したがって、xの範囲はx < -2またはx > 1となります。

log(1/2(x-1)(x+2))の真数が正であるための条件は、(x-1)(x+2) > 0を満たす必要があります。これを満たすxの値は、x < -2またはx > 1です。このようにして真数正条件を考えることができます。