円の接線の求め方と解説

円の接線とは、円の外部に引かれた直線で、円と1点で接する直線です。この問題では、点Pを通る円の接線を求める問題です。ここでは、2つの円における接線を求める方法を解説します。

接線の求め方

接線の方程式を求めるためには、円の方程式と接点を通る直線の方程式を利用します。一般的に、円の方程式が(x – a)² + (y – b)² = r²の形で与えられた場合、接線の方程式は次のように求めます。

y – b = m(x – a) ここで、mは接線の傾きです。

円の方程式はx² + y² = 2で、点P(2, 2)を通る接線を求めます。まず、接線の一般的な形はx – 2y + c = 0となります。次に、この直線が円の方程式と1点で接する条件を満たすように、代入して計算します。

計算の結果、接線の方程式はx – 2y + 2 = 0となります。

円の方程式は(x – 3)² + (y – 4)² = 9で、点P(0, -1)を通る接線を求めます。接線の方程式はx – 3y + c = 0です。代入して計算すると、接線の方程式はx – 3y + 3 = 0となります。

この問題では、円の接線を求めるために、円の方程式と点Pを通る直線の方程式を組み合わせて計算を行いました。接線の求め方は、円の方程式に点Pの座標を代入し、条件を満たすように計算することです。