2x² - 5x + 1 の因数分解方法：複素数を使った解法

2x² – 5x + 1 を複素数の範囲で因数分解する方法について解説します。まず、この式は二次方程式として解くことができますが、実数解が存在しない場合、複素数の範囲で解を求めることになります。

1. 二次方程式の解の公式を使う

まず、与えられた式 2x² – 5x + 1 = 0 に対して、解の公式を使います。解の公式は次の通りです。

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

ここで、a = 2, b = -5, c = 1 ですので、これを公式に代入します。

解の公式を使用するために、まず判別式 D = b² – 4ac を計算します。

具体的には、D = (-5)² – 4(2)(1) = 25 – 8 = 17 となります。この時点で、判別式 D は正の実数であるため、この方程式には実数解が2つ存在します。

しかし、実数解だけではなく、複素数の範囲でも解を考慮したい場合、判別式が負の場合や、実数解に加えて虚数部分を加えることができます。解の公式に基づくと、解は次のように表されます。

x = (5 ± √17) / 4

このように、2x² – 5x + 1 の式を複素数の範囲で因数分解することができます。解は複素数や虚数を使って表現することができ、代数的な手法を用いて効率的に解くことができます。