この問題では、方程式「2x³-3ax²+8=0」において、0<=x<=3の範囲に少なくとも1つの実数解を持つようなaの値を求める問題です。具体的な解法の手順を順を追って解説します。
問題の整理と解法のアプローチ
与えられた方程式は「2x³ – 3ax² + 8 = 0」です。この式において、aは実数であり、xの範囲は0<=x<=3です。目標は、この範囲に少なくとも1つの実数解を持つようなaの値を求めることです。
まず、問題を解くためには、解の存在条件を調べる必要があります。解が存在するためには、関数の値が変化する場所、すなわち関数が0を通る場所を見つける必要があります。
関数の定義とグラフの理解
方程式をf(x) = 2x³ – 3ax² + 8と置き、f(x)がx = 0とx = 3での値を求めます。これにより、f(x)のグラフがどのようにx軸と交わるかを視覚的に理解します。
次に、f(x)がx = 0およびx = 3での解を求め、aの範囲を絞り込みます。x = 0とx = 3におけるf(x)の値を評価することで、解が存在する条件を見つけることができます。
aの値による解の変化
実際にaをどのように選べば、0<=x<=3の範囲で解が1つ以上存在するのかを調べます。この時、f(x)のグラフがx軸を横切るタイミングを考え、aの値によって解が存在するかどうかを確認します。
このようにして、aの範囲を求めるためには、f(x)がx=0およびx=3で正または負の値を取るかを調べ、解の存在を確認します。
解の存在条件とaの範囲
実数解が存在するためのaの値を求めるには、f(x)が0を取る条件を満たすようにaの値を決める必要があります。f(x)の解析を進めることで、aの値がどの範囲にあると解が存在するかを求めることができます。
まとめ
この問題では、方程式「2x³ – 3ax² + 8 = 0」の実数解がx = 0からx = 3の範囲に存在するようなaの値を求めました。解の存在条件を求めるために、関数のグラフを理解し、aの範囲を絞り込むことで解を得ることができます。具体的な計算手順を踏まえて、aの適切な値を求めることができました。
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