8回に1回勝てる勝負で8回目までに勝つ確率の計算方法

「8回に1回勝てる勝負で8回目までに勝てる確率はどう計算すればいいか？」という問題に対して、確率をどのように求めるかについて解説します。これは典型的な確率の問題であり、勝つ確率を計算するためには基本的な確率論を理解することが重要です。

問題の理解と前提条件

問題は、8回に1回の確率で勝つ勝負において、8回目までに少なくとも1回勝つ確率を求めるというものです。これを確率論的に考えた場合、最初に以下の前提条件を確認します。

この問題では、逆の発想を取って「8回すべて負ける確率」を求め、その確率を1から引くことで、8回目までに1回でも勝つ確率を求める方法が効果的です。

まず、1回の勝負で負ける確率は7/8です。8回連続で負ける確率は、各回の負ける確率を掛け合わせることで求められます。

負ける確率 = (7/8) × (7/8) × … × (7/8) = (7/8)⁸

次に、負ける確率を計算します。

(7/8)⁸ = 0.2937（約29.37%）

したがって、8回すべてで負ける確率は約29.37%です。

最後に、8回目までに1回でも勝つ確率は、1から負ける確率を引いたものになります。

1 – 0.2937 = 0.7063（約70.63%）

この問題における答えは、8回の勝負で少なくとも1回勝つ確率は約70.63%となります。確率の計算方法を理解することで、同様の問題にも対応できるようになります。