有理数と無理数の違いを理解しよう！数学の√について

数学の授業で出てくる有理数と無理数の違いを理解するのは少し難しいかもしれませんが、基本的な考え方を押さえておけば簡単に分かります。特に、√（平方根）を使った問題で、なぜ√4が有理数で、√2や√3が無理数なのかを解説します。

有理数とは？

有理数とは、「分数の形で表せる数」のことです。つまり、整数の比（a/b）で表せる数が有理数です。例えば、2（= 2/1）や1/2などは有理数です。

無理数は、分数の形で表すことができない数です。√2や√3のように、小数で表すと無限に続き、規則的に繰り返さない数字になる数が無理数です。例えば、√2 = 1.41421356…のように、小数点以下が終わらず、かつ繰り返さないので、このような数は無理数と呼ばれます。

√4は2です。なぜなら、2 × 2 = 4だからです。これは整数で表せるので、√4は有理数です。したがって、2は有理数として扱われます。

√2や√3の値は、それぞれ「1.414…」や「1.732…」と無限に続きます。さらに、これらの小数は規則的に繰り返しません。したがって、√2や√3は無理数となり、分数としては表せません。

例えば、√2や√3は「約1.414」や「約1.732」などの近似値で表せますが、どれも正確な値ではありません。無理数は小数としては表せますが、その小数は無限に続き、規則的に繰り返しません。これが分数として表せない理由です。

有理数は分数で表せる数、無理数は分数で表せない数です。√4が有理数である一方、√2や√3は無理数として扱われます。これらを理解することは、数学の基本的な概念をしっかりと把握するための第一歩です。