√a + √b = √(a + b)にならない理由の解説

「√a + √b = √(a + b)」が成り立たない理由について、簡単に理解できるように解説します。これは一見簡単に見えるかもしれませんが、実際には成り立たない式です。その理由を詳しく見ていきましょう。

平方根の性質

まず、平方根について簡単に復習しましょう。平方根は、ある数を自分自身で掛け合わせて元の数を作る数です。例えば、√9 = 3 です。つまり、平方根は元の数の「平方」を取り除いた形と考えられます。

平方根を足すとき、単純に中身を足して平方根を取ることはできません。この点が「√a + √b = √(a + b)」が成り立たない理由の重要な部分です。

「√a + √b = √(a + b)」が成り立たない理由を式で見てみましょう。例えば、a = 9 と b = 16 の場合。

左辺は、√9 + √16 = 3 + 4 = 7 です。右辺は、√(9 + 16) = √25 = 5 です。

このように、両辺が異なるため、「√a + √b = √(a + b)」は成り立ちません。なぜなら、平方根の性質上、足し算や引き算をそのまま中身に適用できないからです。

平方根には加法と乗法に関して異なるルールがあります。加法の場合、平方根をそのまま足すことはできませんが、乗法の場合は √a × √b = √(a × b) という形で成り立ちます。これは、平方根の積を取るときに、平方根を掛け算できるという性質によるものです。

したがって、足し算の場合と掛け算の場合では、ルールが異なるため「√a + √b = √(a + b)」が成立しないのです。

「√a + √b = √(a + b)」が成り立たない理由は、平方根の性質によるものです。平方根を加算する場合、単純に中身を足して平方根を取ることはできません。平方根の加法と乗法は異なるルールに基づいており、この理解を深めることが重要です。