復元抽出と非復元抽出の違いとその理解

統計学の抽出方法には「復元抽出」と「非復元抽出」がありますが、それぞれがどのような意味を持ち、どのように違うのかについて、よく混乱が生じることがあります。この記事では、復元抽出と非復元抽出の定義と、その違いについて具体的に解説します。

復元抽出とは？

復元抽出（または「復元抽出法」）は、標本を取り出した後、取り出したものを元の母集団に戻す方法です。つまり、標本を1つ取り出すと、それを元に戻して、再度そのカードが選ばれる可能性がある状態に戻します。

例えば、1〜10のカードが1枚ずつある場合、標本Aを作成した後にカードを戻しておくことで、次に取り出す際にそのカードが再び選ばれる可能性があるということです。標本Aが選ばれた後、元に戻したカードを使って標本Bを選ぶことができます。

非復元抽出とは？

非復元抽出（または「非復元抽出法」）では、標本を取り出した後、その取り出したカードを母集団に戻しません。つまり、標本を取り出すたびに、そのカードはもう使われない状態になります。

例えば、標本Aを作成した後、そのカードを戻さずに次の標本Bを作成する場合、標本Bには標本Aで選ばれたカードは含まれません。このように、非復元抽出ではカードが一度選ばれると、そのカードは再度選ばれることがありません。

復元抽出と非復元抽出の具体例

具体的な例で考えてみましょう。1から10までの番号が書かれたカードがある場合、標本Aと標本Bを取り出す方法を見ていきます。

復元抽出の場合：標本Aを作った後、カードを元に戻すので、標本Bを選ぶ際に1〜10のすべてのカードが再度選ばれる可能性があります。

非復元抽出の場合：標本Aを作った後、そのカードを戻さないので、標本Bを作る際には、標本Aで選ばれたカードは選ばれません。

質問に対する具体的な解答

質問の①についてですが、復元抽出では「標本Aを作ったら、それを戻して再度選ぶことができる」という意味です。標本Aを作成した後、その標本を戻す必要はなく、次に取り出す標本Bには影響しません。

質問の②についてですが、非復元抽出では標本Aを作成したら、そのカードは戻さずに標本Bを作成します。この場合、標本Aで選ばれたカードは標本Bには含まれません。標本A(1, 2, 3)と標本B(1, 2, 3)が同じになることは、非復元抽出ではあり得ません。

まとめ

復元抽出と非復元抽出は、標本を取り出した後のカードの取り扱い方に違いがあります。復元抽出では取り出したカードを戻し、次の標本で再度選ばれる可能性がありますが、非復元抽出では取り出したカードは戻さず、次の標本に影響を与えません。これらの違いを理解することで、抽出方法を正しく選び、適切な統計分析を行うことができます。