算数の問題でよく見かけるタイプの問題に、集合を使った問題があります。今回は、通学方法に関する調査結果から、両方の方法を利用している人数を求める問題について解説します。このような問題を解くためには、集合の考え方をしっかり理解することが重要です。
問題設定
クラスには34人がいます。そのうち、電車を利用しているのは22人、バスを利用しているのは31人です。また、両方を利用している人が何人いるかを求める問題です。これを集合の概念を使って解いていきます。
集合の考え方
集合の考え方を使うと、まず以下のように2つの集合を考えます。
1. 電車を利用している人数の集合（22人）
2. バスを利用している人数の集合（31人）
両方を利用している人数は、この2つの集合の重複部分として求めます。集合の合計人数を求めるときに、重複部分を2回カウントしないようにする必要があります。
解き方：集合の重複部分を求める
クラスの人数は34人であり、電車またはバスを利用している人数の合計は、22人（電車）+ 31人（バス）= 53人となります。
しかし、重複している部分（両方を利用している人数）は2回カウントされています。したがって、重複部分を引き算する必要があります。
この場合、重複部分をX人とした場合、以下の式が成り立ちます。
34人 = 22人 + 31人 – X
式を解くと、X（両方を利用している人数）は、X = 19人であることがわかります。
最小値と最大値
この問題では、「両方を利用している人数」が最小値と最大値の範囲を求めるように言われています。ここでは最小値と最大値をそれぞれ求める方法を説明します。
両方を利用している人数は、最小値で0人、最大値で19人となります。
まとめ
通学方法に関する調査から、両方を利用している人数を求める問題では、集合の考え方を使って、重複部分を引き算することで正しい人数を求めることができます。最小値は0人、最大値は19人となるため、この範囲内で両方を利用している人数が確定します。
この問題を解く際に重要なのは、集合の重複部分を適切に計算することです。問題文をしっかり読み、適切な方法を用いれば、正しい答えを導き出せるでしょう。
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