x + y = 8, x + y = 12 のとき、x² + y² の計算方法を解説！

「x + y = 8」と「x + y = 12」が与えられたときに、x² + y²の計算方法について理解することは、代数の基本的なスキルの一つです。しかし、x² + y²を「(x + y)² − 2xy」に変形する理由が分からない方も多いでしょう。今回は、この変形の過程と理論を簡単に解説します。

x² + y² の計算方法とは？

x² + y²の計算方法を理解するには、まず公式を知っておくことが重要です。

x² + y² = (x + y)² − 2xy

この公式を見て、「どうしてこんな形に変形できるのか？」と思うかもしれませんが、公式が成り立つ理由を丁寧に説明していきます。

公式 x² + y² = (x + y)² − 2xy を導くためには、(x + y)² を展開する必要があります。

(x + y)² の展開を行うと、次のようになります。

(x + y)² = x² + 2xy + y²

ここで、x² + y² は元々の式に現れている部分です。そのため、この式を整理すると。

(x + y)² − 2xy = x² + y²

したがって、この公式が成り立つことが分かります。

実際に具体例を使って確認してみましょう。問題として「x + y = 8」と「x + y = 12」が与えられた場合、x² + y² の値を求めます。

まず、x + y の値が8のとき、(x + y)² = 8² = 64となります。そして、x + y の値が12のとき、(x + y)² = 12² = 144です。

このように、x² + y² を計算する際には、(x + y)² − 2xy の公式を使うことで簡単に求めることができます。この公式は、(x + y)² を展開した結果を使った代数の基本的な計算方法です。

次回、似たような問題に遭遇したときには、この公式を活用してスムーズに計算できるようになりましょう。