オートマトンの「0と1が奇数の言語」や「どちらかが偶数の言語」の状態遷移図の作成法

オートマトンを学ぶ際に、よく「0と1が奇数の言語」や「どちらかが偶数の言語」の状態遷移図を示せという問題に直面します。これらの問題に効率的に取り組むためのアプローチについて解説します。

1. 問題の理解

まず最初に、「0と1が奇数の言語」や「どちらかが偶数の言語」というのは、文字列の中で「0」や「1」が奇数または偶数回現れるという条件です。この条件に合致する文字列をオートマトンで認識させることが求められています。

オートマトンは、入力された文字列を処理して、最終的に受理状態か拒絶状態に遷移します。この遷移のルールを「状態遷移図」として表現します。オートマトンを構築する際は、まず「状態」を明確にし、入力に応じてどの状態に遷移するかを定めます。

「0と1が奇数の言語」の場合、0と1がそれぞれ奇数回現れる文字列を受理するオートマトンを作成します。最初の状態から、0や1が入力されるごとに状態を遷移させ、最終的に両方が奇数回現れる状態に遷移したときに受理状態に到達します。

「どちらかが偶数の言語」の場合は、0と1のうちどちらか一方が偶数回現れる文字列を受理するオートマトンです。この場合も、0や1を入力するたびに状態を遷移させ、偶数回現れるように状態を管理します。

このような問題に取り組む際には、状態遷移を手動で作成する前に、まず状態をどのように分類するかを考えることが重要です。例えば、0や1が偶数回現れる状態と奇数回現れる状態を分け、遷移を管理する方法です。この考え方を元に、状態遷移図を効率的に作成できます。

オートマトンに関する問題は、状態遷移をどのように設計するかが鍵です。「0と1が奇数の言語」や「どちらかが偶数の言語」の問題に取り組む際は、状態を分類し、それに基づいた遷移図を作成することが効率的な解法につながります。