物理の問題において、斜面上で物体が滑り上がる際の加速度を求める問題があります。この問題では、斜面の傾きが45°であるとき、質量m［kg］の物体に働く加速度a［m/s²］を求めることが求められます。質問者は答えとして-g/√2を求めましたが、答えにはマイナスがついていません。この記事では、この問題の解き方と、マイナス符号についての違いを解説します。
問題の前提条件と力の分解
問題では、質量mの物体が45°の滑らかな斜面を滑り上がるときの加速度を求めます。このとき、物体には重力が作用しており、その重力を斜面に沿った成分と垂直な成分に分解する必要があります。
まず、物体に働く重力の力はmgです。この力を斜面に沿った方向と垂直な方向に分解します。斜面上での加速度に影響を与えるのは、斜面に沿った方向の力です。斜面に沿った成分はmg sin(θ)であり、θは斜面の角度、ここでは45°です。
加速度の計算方法
物体が斜面を滑り上がるとき、重力の斜面に沿った成分が物体に加速度を与えます。物体に働く力は、重力の斜面に沿った成分mg sin(θ)です。この力が物体に加速度を与えるので、ニュートンの運動方程式を使って加速度を求めることができます。
ニュートンの第二法則により、加速度aは以下のように求められます。
a = F/m = (mg sin(θ))/m = g sin(θ)
ここで、gは重力加速度であり、θは斜面の角度です。θが45°であるため、sin(45°)は1/√2です。
答えにマイナスがつかない理由
質問者が求めた加速度は-g/√2となっていますが、答えにマイナス符号がつかない理由について説明します。加速度にマイナス符号がつくのは、物体が下方向に加速している場合です。物体が斜面を上る際、重力による引力は物体を下方向に引こうとします。
しかし、加速度a = g sin(θ)という式で求められる加速度は物体が滑り上がる向きに対する加速度です。物体が上向きに加速しているため、加速度自体は正の値を取ります。そのため、加速度の大きさはg/√2となり、マイナス符号は不要です。
まとめ
斜面上を物体が滑り上がる場合、加速度はg sin(θ)で求められます。ここで、θが45°の場合、加速度はg/√2となります。質問者が求めた加速度の答えにマイナス符号がついていない理由は、物体が上向きに加速しているからです。加速度の大きさを求める際には、物体がどの方向に加速しているかを考慮し、正の値として計算することが重要です。
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