AP+PBの長さが最小になる点Pの座標の求め方

この問題では、2点A(1,4)とB(3,1)が与えられ、点Pの座標を求めることが目的です。特に、AP + PBの長さが最も短くなる点Pの座標を求める問題です。

問題の意味を理解する

「AP + PBの長さが最も短くなる」というのは、点Pが動く位置に対して、点Aから点P、そして点Bから点Pへの距離の合計を最小にする点Pを求めることです。言い換えれば、点Pが2点AとBを最短距離で結ぶような位置にあることを求めています。

この問題では、反射法を使用するのが一般的な方法です。反射法では、まず点Bを点Aを基準に反射させます。点Aから反射した点B’を考え、点PはAからB’に向かって直線的に最短距離を進んだ位置、つまりAからB’を結ぶ直線上にあります。

この方法では、最終的にAP + PBが最小になる点Pを直線的に求めることができます。反射した点B’がPの位置に相当します。

まず、点Bを点Aを基準に反射させるために、点A(1,4)と点B(3,1)を結ぶ直線の傾きを計算します。次に、その傾きに沿って点B’を求め、点Pをその直線上に求めます。計算により、点Pの座標が決まります。

このように、AP + PBが最小となる点Pの座標を求めるためには反射法を使うと、簡単に解けます。数学的な解法のアプローチや反射法の利用は、最短距離を求める際に有効な手法の一つです。解法のステップを理解し、応用することで他の似た問題にも対応できるようになります。