数学I 集合と命題：x < √3 の真偽を調べる方法

今回は「x < √3」という条件を使った命題の真偽を調べる問題について解説します。具体的には、実数xが与えられたときに、その値を条件に代入し、命題が真か偽かを判断する方法を学びます。

問題の理解

与えられた条件は「x < √3」です。ここで、xに対して次の3つの値を代入して命題の真偽を調べます。

また、この問題では√3の近似値を知っているかどうかが重要です。ですが、√3の近似値を覚えていない場合でも問題は解けます。なぜなら、√3はおおよそ1.732であることを知っておけば十分だからです。

√3の近似値について

まず、√3の近似値を確認しておきましょう。√3 ≈ 1.732です。この値を基準にして、各値が条件「x < √3」を満たすかどうかを判断します。

例えば、x = 1のとき、1は1.732より小さいため、条件を満たします。

各値を代入してみる

次に、具体的に各値を代入して命題が真か偽かを調べます。

(1) x = 1 の場合

1 < √3 は 1 < 1.732 となり、これは真です。よって、命題は真。

(2) x = -2 の場合

-2 < √3 は -2 < 1.732 となり、これも真です。よって、命題は真。

(3) x = 3 の場合

3 < √3 は 3 < 1.732 となり、これは偽です。よって、命題は偽。

まとめ

このように、xの値を代入して条件「x < √3」の真偽を調べることができます。具体的には、x = 1やx = -2では命題が真となり、x = 3では命題が偽となることがわかります。