等差数列の問題：xの値を求める方法

数学Bの等差数列に関する問題で、数列が8, x, -2, …のように与えられているとき、xの値を求める方法について説明します。等差数列とは、隣り合う項の差が一定である数列のことです。今回はその特性を利用して解いていきます。

等差数列の定義を復習しよう

等差数列は、隣り合う項の差が常に同じである数列です。この差を「公差」と呼びます。数列の一般項は、初項と公差を使って表現することができます。例えば、aₙ = a₁ + (n-1)×dという式で表され、ここでa₁は初項、dは公差、nは項の番号です。

問題の数列は、8, x, -2となっています。等差数列では隣り合う項の差が一定ですから、8とx、xと-2の差が等しくなります。この差を公差dとし、次の式が成り立ちます。

x – 8 = -2 – x

上記の方程式を解くことで、xの値を求めることができます。まず、式を整理します。

x – 8 = -2 – x → 2x = 6 → x = 3

x = 3が求めるべき答えです。この値を元の数列に代入すると、8, 3, -2という数列が得られ、隣り合う項の差が-5であることが確認できます。これにより、求めたxの値が正しいことがわかります。

等差数列の問題では、公差が一定であることを利用して、隣り合う項の差が等しいという特徴を活かして解くことができます。この問題では、方程式を立ててxの値を求めました。問題の本質を理解し、公式や方程式を使うことで、効率的に解けるようになります。