2006年名大文系数学 第三問の解法解説

2006年名古屋大学文系数学の問題、第三問について解説します。この問題では、指定された数式をどのように処理すればよいのか、そしてその解法に至るまでのステップを詳細に説明します。

1. 問題の内容

この問題は、数列に関する問題で、数列Pn(1)が与えられています。問題において、数式は次のように表現されており。

• Pn(1) = 1/21(1 – (1/2)^(n-1))

この式をどのように解釈し、計算すればよいのかを解説していきます。

2. 数列Pn(1)の解釈

まず、この式におけるPn(1)は、ある数列の項を指しています。問題の指示に従い、nについての具体的な計算を行う必要があります。特に、(1/2)^(n-1)の部分が重要で、これは指数関数的な減少を示します。

3. 式の計算

式を計算するためには、まず括弧内の(1/2)^(n-1)を計算し、それを1から引きます。次に、それを21で割ることで、最終的な値が求められます。実際に計算してみましょう。

• 例えば、n=1の場合、Pn(1) = 1/21(1 – (1/2)^(1-1)) = 1/21(1 – 1) = 0
• n=2の場合、Pn(1) = 1/21(1 – (1/2)^(2-1)) = 1/21(1 – 1/2) = 1/42
• n=3の場合、Pn(1) = 1/21(1 – (1/2)^(3-1)) = 1/21(1 – 1/4) = 3/84

4. 解法の理解

この数列を用いて、問題を解くために重要な点は、指数関数的に減少する項を計算することと、数式に従って正確に解答を出すことです。特に、この問題では、定義された式の計算方法をしっかりと理解し、段階的に計算を進めることが求められます。

5. まとめ

名古屋大学の文系数学の問題では、このように数列に関する問題がよく出題されます。数式に従い、計算を一歩一歩進めていくことで、正しい解答に辿り着くことができます。特に、指数関数の処理が重要であることを理解しておくと、他の問題にも応用できるようになります。