今回は、直線 y = ax + b が与えられたときに、直線と点 P(1, -1), Q(2, 1) を結ぶ線分 PQ との交点に関する問題を解説します。この問題では、条件を満たす点 (a, b) の存在範囲を図示する必要がありますが、特に「一方の点が直線の上側、他方が下側にあるとき」という条件に関する理解が重要です。
問題の背景
与えられた直線 y = ax + b は、点 P(1, -1) と Q(2, 1) を結ぶ線分 PQ と交わる位置を求める問題です。特に、直線 y = ax + b が P と Q の間で交差するためには、P と Q の位置関係に注目する必要があります。
ポイントとなる条件
問題で言及されている「一方が上側、他方が下側にある」という条件は、P と Q の位置に関するものです。もし P が直線の下側にあり、Q が直線の上側にある場合、直線はPとQの間を通るため、交点が存在することがわかります。
Q が上側、P が下側の場合
質問者の疑問は、Q が上側にあり、P が下側にある場合、直線が交点を持たないのではないかというものです。しかし、重要なのは、「直線がPとQを結ぶ線分と交わる」ことです。もしPが直線の下側、Qが直線の上側にある場合でも、直線はその間を通るため、交点は必ず存在します。
解答へのアプローチ
まず、直線 y = ax + b を求めるためには、P と Q の座標を利用して、直線の傾き a と切片 b を求めます。その後、直線が交わる範囲を求めることができます。このようにして、問題で求められる範囲を明確に図示することができます。
まとめ
この問題は、P と Q の位置関係を理解し、直線の方程式を使って交点を求める問題です。質問者の疑問は、位置関係の誤解に基づいていますが、直線が交わることを前提に、適切に計算を行えば解答に辿り着くことができます。
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