数式 (x + y – z)(x – y + z) の計算方法について解説します。このような式は展開することで簡単に整理できます。まずは式を展開する基本的な方法を理解し、順を追って計算を行うことで最終的な答えにたどり着きます。
式の展開方法
まず、式 (x + y – z)(x – y + z) を展開するには、分配法則を使用します。分配法則とは、(a + b)(c + d) を ac + ad + bc + bd のように展開する方法です。
この式においては、(x + y – z) と (x – y + z) のそれぞれの項を掛け合わせていきます。まずはそれぞれの項を順番に掛け算し、次にその結果を整理していきます。
展開のステップ
式を展開する際には、以下の項を掛け合わせます。
- x * x
- x * (-y)
- x * z
- y * x
- y * (-y)
- y * z
- -z * x
- -z * (-y)
- -z * z
これらの項をそれぞれ計算し、最後にまとめていきます。
計算結果
それぞれの項を計算すると次のようになります。
- x * x = x²
- x * (-y) = -xy
- x * z = xz
- y * x = xy
- y * (-y) = -y²
- y * z = yz
- -z * x = -zx
- -z * (-y) = zy
- -z * z = -z²
これらをすべて足し合わせると。
x² – xy + xz + xy – y² + yz – zx + zy – z² となります。
項の整理
同じ項同士を整理します。
- -xy と xy は相殺されて 0 になります。
- xz と -zx も相殺されて 0 になります。
- yz と zy も相殺されて 0 になります。
残った項は。
x² – y² – z² です。
最終的な答え
したがって、(x + y – z)(x – y + z) を展開した結果は、x² – y² – z² となります。
まとめ
このように、式 (x + y – z)(x – y + z) は展開すると x² – y² – z² という簡単な形になります。展開の際には分配法則を使用し、同じ項同士を整理することがポイントです。計算手順をしっかりと確認しながら進めていくことが大切です。
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