「Sn=(2n-1)・3^n」という式の和を求める際に、どのように進めていくべきか、また途中で出てきた等比数列の問題について、理解を深めるための手順と考え方を解説します。ここでは、等比数列の和の公式を活用する方法について詳しく説明します。
1. 問題の理解とアプローチ
与えられた式 Sn = (2n-1)・3^n の和を求める問題ですが、この式は 3 のべき乗が含まれているため、等比数列の和を使用することが予想されます。しかし、問題の中でどのように進めるかがポイントとなります。
2. 等比数列の特性とその利用方法
まず、問題文に登場する「2C/3」や「3倍して結果を得る」などの過程に関して、基本的な等比数列の公式を使用することが求められます。等比数列の和を求める公式は、一般に以下のようになります。
S_n = a * (1 – r^n) / (1 – r) （ただし、r ≠ 1）
この公式を使用して、計算を進めると、与えられた式に対する理解が得られます。
3. 問題の式を修正して計算する方法
ここで与えられた式の中で「-2Sn=3+2•3^2+2•3^3+･･･+2•3^n」という形になる部分について、途中で生じる「誤差」に関する疑問点が重要です。式の変形に関しては、「6でくくる」などの操作を行い、等比数列の和の公式に適用しますが、この場合、適切な補正を加える必要があるため注意が必要です。
4. 参考例と解説
以下のように進めてみると、各項目がどのように影響するのかを理解できます。
- まず、与えられた式を等比数列に見立てて分解する。
- 次に、具体的な計算例を用いて公式を適用し、必要な計算結果を得る。
- 最後に誤差が生じないよう、式を慎重に確認し修正する。
5. 結論と学んだこと
「Sn=(2n-1)・3^n の和を求める問題」において、等比数列の公式を適切に活用することが重要です。計算式の中で生じる疑問点に対して、公式の適用方法を理解し、適切な補正を行うことで解決することができます。また、公式の使い方や計算の進め方を学ぶことができ、数学的思考力の向上にも繋がります。
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