数学の因数分解についての質問です。2x²+6x-20を因数分解する際、2(x+5)(x-2)と2(x-2)(x+5)が両方正解なのかという疑問を解消します。
因数分解の基本
因数分解は多項式を積の形に分解する数学的操作です。問題の式 2x²+6x-20 を因数分解するには、まず共通因数を見つけ、その後、二項式に分けていきます。
2x²+6x-20 の因数分解
まず、2x²+6x-20 の式を見てみましょう。この式には共通因数 2 があるので、まずそれを取り出します。
2(x² + 3x – 10)
次に、x² + 3x – 10 を因数分解します。この式を因数分解すると、次のようになります。
(x + 5)(x – 2)
したがって、最終的な因数分解の結果は。
2(x + 5)(x – 2)
2(x+5)(x-2) と 2(x-2)(x+5) の違い
質問者の指摘の通り、2(x + 5)(x – 2) と 2(x – 2)(x + 5) は見た目が逆順ですが、どちらも同じ式です。掛け算は順番に関係なく結果が同じになるため、これらは等価です。したがって、どちらも正解です。
まとめ
因数分解の際に式を整理していく中で、順序は重要ではありません。2(x + 5)(x – 2) と 2(x – 2)(x + 5) はどちらも正しい答えです。このように、因数分解においては、掛け算の順番が異なっても、結果が一致すれば正解となります。
コメント