点P(3,12)と対称な点Qの座標と直線OQの方程式の求め方

この問題では、与えられた直線に対して点Pとその対称点Qを求め、さらに直線OQの方程式を求める方法について解説します。直線lと点Pに対して、点Qの座標と直線OQの方程式をどのように求めるかを段階的に説明します。

1. 問題の設定

問題文において、直線lは方程式 2x – y + 3 = 0 で与えられており、点P(3, 12)とその対称点Qを求める必要があります。まず、直線lと点Pを使って、点Pと直線lの距離を求め、点Qを求める方法を探ります。

直線l上の点と点Pの対称点Qを求めるためには、まず直線lの傾きとその直線上で点Pと対称になる点Qを求める必要があります。対称点Qを求めるために、まず直線lの方程式 2x – y + 3 = 0 をy = 2x + 3 という形に変形します。次に、直線l上で点Pに対する反射点Qを見つけます。

点Qが求まった後、次に直線OQ（原点Oから点Qへの直線）の方程式を求めます。点Qの座標を用いて、直線OQの方程式は点と傾きから導くことができます。直線の方程式は、点O(0, 0)と点Q(xQ, yQ)を通るため、傾きm = yQ/xQ を求め、y = mx という直線の方程式を使用します。

点Pと直線lの対称点Qを求めた後、直線OQの方程式を求める手順を説明しました。最終的な答えを出すためには、点Qの座標と直線OQの方程式を計算する必要があります。

このように、対称点を求める問題では、直線の方程式を使って点Pとその対称点Qの座標を求め、さらに直線の方程式を導くことで、問題が解けます。各ステップを着実に進めることで、確実に解答にたどり着くことができます。